论精算方法在火灾等可保风险中的预警作用

姚众志

（安邦财产保险股份有限公司，上海 200433）

    ［摘要］通过保险企业的风险认识、风险管理和内部控制的内部联系，揭示精算学中的损失分布理论在认识和评估风险、变事后控制为事前预警、事中现场控制方面是多么重要。举保险公司实例说明损失分布在火灾等可保风险中的预警作用。
    ［关键词］风险管理；内部控制；精算学；损失分布；预警

    一、保险企业的风险认识
    美国著名科学家本•富兰克林曾说过“在这个世界上除了死亡和赋税外，没有任何事物是确定的”。风险正是不确定因素的集合，如果实际发生结果与预期结果之间的变动程度越大，则风险越大，反之，则越小。风险大小决定于其所致的概率分布的期望值和标准差。
    风险具有不确定性、多样性和可变性的特点。
    世间万物都时刻处于风险之中，人有生、老、病、死、残的风险，企业有关、停、并、转、倒闭的经营风险。而且风险还随着经济、政治、社会结构的转变而转变，随着科技发明的发展而日新月异。因此，企业为了保证安全生产，促进经济体制改革的顺利进行，就必须对风险进行管理。
保险从企业风险管理者的角度出发，是指不可预期损失的转移和再分配，可以把不确定的且可能的巨灾损失转化为确定性的小的保费支出，是企业的风险管理财务技术。它可以带给企业两项功能：风险的降低和损失的分担。
    保险从保险公司角度而言是风险的集合，保险公司在实际运营中集种种风险于一身，在概率论和大数法则的理论基础上，科学地按照保险标的风险和损失率的不同制订不同的费率，合理收取保费，使参加保险的各个被保险人所面临的风险和可能遭受的损失在价值形态上做到等比例和平均化，同时使建立起的保险基金稳定可靠。正是由于保险公司集中经营风险，因此它自身可面临的风险主要有：
    1.业务经营风险
    保险公司是以同质风险集中，个别风险分散作为其经营依据的，以大数法则作为基础。保险公司向某个被保险人收取的保险费只占其保额的千分之几或万分之几，将同质的被保险人所缴纳的保险费积聚起来，作为保险公司支付赔款的保险基金。但是一旦发生很强的不可抗力引起巨灾损失时，保险公司就有可能无法履行支付赔款的义务，甚至可能导致保险企业的破产。
2.市场竞争风险
保险公司的费率制度是建立在大数法则的基础上的，但在实际业务经营中，保险公司为了在国内和国际保险市场中处于有利的竞争地位，不自觉或自觉地不断下压费率，使之偏离损失的概率，甚至出现自杀性费率，严重影响保险资金的积累，不利于保险公司的发展。
3.保险投资风险
保险费作为保险公司的负债，除缴存规定的准备金外，剩余可进行投资，尤其是寿险公司它的保费有一
［作者简介］姚众志，安邦财产保险股份有限公司副总精算师、总经理助理。
个较长的沉淀期。因为保险业务是持平经营，难以出效益，因此投资收益一般来说是保险公司效益的重要保证。企业投资是有风险的，如果保险公司选取了不适当的投资组合，非但得不到预期收益，还有可能造成公司财务经营的损失。
4.道德风险
保险公司在经营保险业务时，经常会遇到被保险人的道德风险，例如：在投保时，被保险人故意隐瞒年龄、既往病史，以弱体保险允当健体保险的情况；在赔付过程中，出现被保险人伪造证明，骗取赔款。这些人为的道德风险会造成保险公司的额外损失。
5.技术风险
保险技术日新月异，先进的技术给企业带来了高效率，但也给企业带来经营中的技术风险。例如：保险电子化系统，一但出现象2000年问题，黑客侵袭等问题，都会给企业带来巨大损失。
6.人员流动风险
目前保险企业中人员流动现象比较普遍，如果一位能力较强的销售经理“跳槽”，对企业的营销将造成不利影响。首先，企业走掉了一个人才，他在销售过程中所结成的客户关系将随之转移。其次，该人了解本企业的产品销售情况，到其他竞争性公司工作，将会引起商业秘密的泄露，给本企业造成的损失更大。
7.其他风险
现代保险企业作为社会人存在，不可避免地会受到政治风险、环境风险风险等其他各种风险袭击。
以上七种风险在保险企业中表现越来越突出，这给保险企业的风险管理提出了新的课题，要求在企业经营的每一环节，每一策略中都要考虑潜在风险，加强内部控制，做好企业风险管理，保险企业稳定发展。
二、风险管理与内部控制的普遍联系
风险管理与内部控制的联系体现在：
1.从起源及发展过程来看两者具有相似性
风险的发展与保险的发展相辅相成，公元前2000年的共同海损分担原则和公元前800年的船舶抵押借款既是保险思想的雏形，也是风险管理思想的起源。时至今日，风险管理已是包括保险管理在内的一整套管理技术的综合，保险只是风险管理中的一部分。
现代风险管理思想起源于美国，最早是由宾夕法尼亚大学的索罗门•休伯教授于20世纪20年代提出的：“防患于未然是最大的保险。”这奠定了风险管理的理论基础，风险管理就是要防止危险的发生并减轻、转移风险。
1931年美国经营者协会（AMA）召开会议，明确了企业风险管理的重要性，并在协会下设立了保险部门作为美国经营者协会下属的独立机构，从此风险管理开始在美国得到了推广。1950年在各地保险购买者协会的基础上成立了全国保险购买者协会，1955年改名为美国保险管理学会，1970年又称为风险与保险管理学会。从风险管理的正式提出到保险管理学会及各种风险管理组织的出现，进一步推动了风险管理的发展。
内部控制（Internal Control）是社会经济发展到一定历史时期的产物，最早出现于1600年，其最初含义是“由另一个职员保管的登记簿或账册，可由他人逐项检查”。
18世纪末期，生产力的重大变革，工业革命开始后，由于泰勒（Taylor）制度——现行科学管理要求促进了企业内部控制的发展。第二次世界大战后，生产资本的高度集中，银行资本及生产资本的融合，寡头经济的兴起，使得企业内部的管理层次增多，跨度增大，为使企业内部协调一致，节约资源，防止工作差错和舞弊，提高经营效率，以使在市场竞争中立于不败之地，从客观上要求企业建立完善的包括组织机构、业务程序在内的自我控制调节的现代管理机制。因此，现代内部控制制度作为强化管理的手段，在全美如火如荼地发展起来。
2.从风险管理和内部控制的定义来看，两者极为相似
风险管理的概念，各位学者有着不同定义：
美国保险学者阿瑟•威廉姆斯（C.Arthur Williams）和理查德•M•汉斯（Richard M.Heins）在合著的《风险管理与保险》中称“风险管理是通过风险的鉴定，衡量和控制，以最小成本使风险所致损失降至最低程度的管理方法。”另一位美国学者杰瑞•S•罗森伯姆（Jerry•S•Rosenbloom）在所著的《风险管理例证》中指出“风险管理是处理纯粹风险和决定最佳管理技术的方法。”如此各种定义，不胜枚举。但各位学者在“风险管理的目的是降低纯粹风险所产生的可能损失”这一点上意见一致。
笔者认为风险管理是指某个经济生产单位通过对风险的识别、衡量和估计，采用有效方法进行风险管制或转移，达到以最小成本赢得最大安全保障的目的。该定义包括三个要点：风险管理之主体是经济单位，即个人、家庭、企业或政府单位；风险管理是通过风险的识别、衡量而以选择最佳的风险管理技术为中心；风险管理目标是达成最大的安全保障。
对于内部控制的概念也是一个不断发展的过程，由内部牵制（Internal Check）发展为内部控制概念。1949年，美国注册会计师协会的审计程序委员会（Committe on Auditing Procedure of the American Institute of Accountants）在《内部控制，一种协调制度要素及其对管理当局和独立注册会计师的重要性》的报告中，对内部控制首次作了如下权威性定义：
“内部控制包括组织机构的设计和企业内部采取的所有相互协调的方法和措施。这些方法和措施都用于保护企业的财产，检查会计信息的准确性，提高经营效率，推动企业坚持执行既定的管理方针。”
1992年，美国“反对虚假财务报告委员会”《即Treadway委员会》下属的由美国会计学会（AAA）、注册会计师协会（AICPA）、国际内部审计师协会（IIA）、财务经理协会（FEI）和管理会计学会（IMA）等组织参与的“发起组织委员会”（COSO）发布报告，重新对内部控制作了定义，即“内部控制是一个过程，它受企业董事会、管理者和其他员工的影响，旨在为下列目标提供合理保证：
（1）财务报告的可靠性；
（2）经营的效果和效率；
（3）遵循适用的法规。”同时提出了内部控制构成（Internal Control Components）概念，即内部控制由控制环境、风险评估、控制活动、信息与沟通和监控五部分组成。
由此可见，风险管理和内部控制都是使企业采取先进的科学管理方法，及时找出危险因素并排除，以最小成本获得最大安全保障。
三、损失分布在内部控制预警方面的作用
由内部控制的定义不难看出，使用损失分布在认识和评估风险，变事后控制为事前预警、事中现场控制方面是多么重要。
1.损失分布理论风险损失的随机性表现在两方面：发生损失的不确定性和已知发生损失时损失量大小的不确定性，即风险所致损失的确率（Likelihood of Loss）和幅度（Severity of Loss）。风险衡量需要利用数理统计方法，来衡量损失分布情况，以最终达到两个目的：（1）确定风险的严重程度以便管理；（2）获得选择最佳风险管理技术的依据。
为衡量风险，我们需要用历史资料或理论概率分布来建立实际概率分布，这便需要了解损失分布理论。
损失分布理论主要研究在已知发生某一损失的条件下，相应损失量的分布情况。
损失分布技术的主要任务是采用数理统计的方法，利用以往损失数据对损失量的参数模型进行估计和分析，研究这些估计量的性质，并用这些估计量对未来损失进行预测。
由于以往记录的保险损失数据在很大程度上反映了保险损失量分布的内在规律性，所以我们可以利用保险公司的历史赔付额的统计数据来估计保险损失量即实际损失量的分布。
设随机变量X为被保险事件的实际损失量，Y为保险公司对被保险人的赔付量，一般Y是X函数，函数关系式由保单规定的赔付方式决定。例如，当保单具有绝对免赔额d时，Y与X的关系式为：
Y＝X-d[]当X>d时
0[]当X<d时
由于保险损失量X是非负的，并且发生相对低额损失的可能性大一些，发生相对高额损失的可能性较小，因此X的密度函数f（X）是长尾且右偏的。所以，拟合X分布时，所适用的分布族应具有上述特征，常用的分布族为：派若托（Pareto）分布、伽玛（Gamma）分布、对数伽玛（Loggamma）分布、威布尔（Weibull）分布、对数正态（Lognormal）分布等。
2.损失分布模型
图1平均剩余寿命函数趋势图
用历史数据拟合参数模型的具体步骤为：
令：f（X）：实际损失量X的密度函数
F（x）：实际损失量X的分布函数
Fy（x）：赔付量Y的分布函数
Fn（X）：来自于Y的随机样本得到的经验分布函数
E［X，x］有限期望函数（Limited Expected Value function）
E［X，x］=∫x0wf(w)dw+x［1-F(x)］
En［X，x］是E［X，x］的相应经验函数。
e（x，d）平均剩余寿命函数（Mean Residul Life function）
e(x,d)=∫∞0(x-d)f(x/)dx/(1-F(d))
en（x，d）是e（x，d）的相应经验函数
对于样本：en(x,d)=∑(xi-d)/(Fn(d))
xi≥d
第一步：选用合适的分布族。
可采用平均剩余寿命函数趋势图法。由于平均剩余寿命函数e（x,d）表示随机变量X较任意给定的实数d高出部分的平均值，它的图形的增减趋势与具体的分布族有关。损失分布中所使用的几个分布族，它们的平均剩余寿命函数的增减趋势是不同的。因此我们可以绘制样本的平均剩余寿命函数图形，选择相近的分布族。
第二步：对选用的分布族中的参数做出初步估计，一般采用矩估计法（mm法）或百分位数法（pm法）矩估计法，对于未分组数据，从下列议程中求出待估参数：
E(Y)=(1/n)∑[]j=1Xi[] j
i＝1，2…p，X1X2…Xp是从数据中任选的。
对于分组数据，从下组议程中求值：
E(Yh)=k[]∑［Fn(ci+1-Fn(Ci)］hXi；
h=1,2……P，C11，C12……Ctp
是从组界点中任选的。
其中：Xi为第i组中数据的平均值，一般用（1/2）Ci+1+Ci作为Xi的近似。
百分位数法，对于未分组数据，从下列议程组中求出待估参数：FY(X1)=Fn(Xi1)。对于分组数据，是从下列方程组中求出待估参数：FY(Cij)=Fn(Cij)。
火灾数据表
表1
序号[]火灾赔款额（万元）
Xi[]累积频率
Fn（Xi）[]平均剩余寿命
en（Xi）[]Weibull
e（Xi）[]Garma
e（Xi）1[]2.1[]0.025[]176.8[]195.83[]143.282[]5.0[]0.050[]178.4[]195.04[]127.173[]10.[]0.075[]178.1[]193.96[]107.744[]12.5[]0.100[]180.5[]193.49[]99.805[]16.0[]0.125[]183.1[]193.06[]92.586[]20.0[]0.150[]183.3[]192.3[]79.657[]20.0[]0.175[]188.9[]192.3[]79.658[]20.0[]0.200[]194.8[]192.3[]79.659[]35.0[]0.225[]165.6[]190.4[]47.9110[]55.5[]0.250[]170.6[]188.6[]12.9411[]75.0[]0.275[]156.3[]187.4[]-15.9212[]97.5[]0.300[]138.6[]186.48[]-46.3013[]99.0[]0.325[]142.2[]186.43[]-48.2514[]99.5[]0.350[]147.1[]186.4[]-48.8915[]102.0[]0.375[]150.4[]186.34[]-52.1116[]105.0[]0.400[]153.5[]186.25[]-55.9517[]105.0[]0.425[]160.2[]186.26[]-55.9518[]110.0[]0.450[]162.3[]186.16[]-62.2919[]110.0[]0.475[]170.1[]186.16[]-62.2920[]110.0[]0.500[]178.5[]186.16[]-62.2921[]120.0[]0.525[]177.4[]185.98[]-11.4122[]130.5[]0.550[]176.1[]165.9[]-87.5823[]170.5[]0.575[]144.1[]184.83[]-134.6224[]198.0[]0.600[]123.9[]184.21[]-165.3125[]199.55[]0.625[]130.6[]183.21[]-167.4926[]210.0[]0.650[]128.7[]180.25[]-179.2227[]230.0[]0.675[]117.0[]180.11[]-201.8628[]230.0[]0.700[]126.8[]180.11[]-201.3629[]250.5[]0.725[]116.0[]174.27[]-221.8830[]260.0[]0.750[]117.1[]168.36[]-224.4631[]270.0[]0.775[]113.9[]165.87[]-245.0232[]290.5[]0.800[]110.8[]163.06[]-267.1333[]298.5[]0.825[]117.5[]157.28[]-275.7834[]330.0[]0.850[]100.3[]144.96[]-309.5635[]380.0[]0.875[]60.3[]140.93[]-363.0036[]390.0[]0.900[]62.9[]133.86[]-367.4037[]396.5[]0.925[]75.2[]132.78[]-380.6338[]400.0[]0.950[]107.5[]127.87[]-384.3539[]495.0[]0.975[]25[]118.60[]-486.6240[]520.0[]1.000[]－[]－[]－此外，估计参数的方法还有极大似然法（ml）法，最小距离法（md法）和最小X平方法（简称MC法），这三种方法估计参数较为精确，原理也不复杂，但由于损失函数分布族的特殊性，使计算极为困难，很难得到方程的显式解，所在这里就不再列出公式，有兴趣的读者请参阅有关文献。
第三步，确定模型。
当我们对多个分布族进行拟合，得到多个模型后，需要从中选择最优的一个作为描述实际损失量的模型。通常比较几个模型相应的FY（X）和Fn（X）或e（x，d）和en（x，d），从中选中出一个拟合较好的模型。
四、举例说明损失分布在火灾等可保风险中的预警作用
为形象地说明损失分布模型在保险中的运用，本文特举例来具体说明。
例一，现有某保险公司某分公司火灾赔款额（万元）资料见表1，根据这些数据，估计相对参数型，并预测未来赔付情况。
首先，根据40次火灾赔付额计算累积频繁，绘制出经验分布图，见表1、图2。经验分布图可作为总体分布函数的近似拟合。
[]图2累积分布图[]图3经验平均剩余寿命函数图第二步，根据样本的平均剩余寿命函数公式，计算出40个样本的en（X，d），绘制成图3与图1相对照，可以初步判定该损失量参数分布接近于威布尔或伽玛分布。
第三步，估计模型参数：
用矩估计法估计伽玛分布的参数；
λ＝E（x）/D（x）＝0.00876
α＝E2（x）/D（x）=1.5
用矩估计法估计威布尔分布，所得方程是超越方程，无显式解。
用百分位数法估计威布尔分布的参数：
取P1＝0.4，P2＝0.8两个百分位点，求出相应于百分位点的Xi为，h1=x（0.4）=105，h2=x（0.8）=296.9，估计出参数为：
α=1n(-1n(1-Pi)-1n(-1n(1-p2)[]1nh1-1nh2=1.1
θ=-1n(1-p1)[]hα1=0.003
用百分位法估计的伽玛分布无显式解。
第四步，估计出模型参数后，需要选择模型。
可计算估计的参数模型的e（x，d），将计算出的模型的e（x，d）与en（x，d）相比较，取接近的模型为较优的分布模型。威布尔和伽玛分布的e（x，d）公式为：
Weibull分布：
e(x,di)θΓ(1+1[]α)［1-Γ(1+1[]α,θdiα)］•eθdi-di
Gamma分布：
e(x,di)=α[]λ•1-Γ(α+1,λd)[]1-Γ(α,λdi)-di
编程计算结果列入表1。表中结果显示Weibull分布较为合适。
第五步，在估计出损失分布的参数模型后，可用该模型来预测未来损失情况。
例如，现估计该保险公司一次火灾损失超过600万元的概率，Pr（x>600）＝exp（－θX）＝0.03 295，即有3.3％的可能该保险公司一次火灾赔款超过600万元。
［参考文献］
［1］Hardy,M.R.,“An Introduction to Risk Measures for Actuarial Applications,” 2006.
［2］Klugman,S.A.; Panjer,H.H.; and Willmot,G.E.,Loss Models: From Data to Decisions （Second Edition）,2004.

Abstract：By an empirical analysis on the insurance company risk cognition and the relation between risk management and internal control, we find that actuarial loss distribution theory is significant for risk evaluation and control. We give an example to explain the whistleblowing effect of the loss distribution theory in the fire insurable risk.
Key words：risk management；internal control；actuarial science；loss distribution; whistleblowing
［编辑：施敏］保险研究2008年增刊2