基于DFA方法的我国洪水保险定价研究

张琳 卓强

 （湖南大学金融学院，湖南 长沙 410079）

    ［摘要］本文旨在探讨将动态财务分析模型（DFA）应用到我国洪水保险定价，来解决我国洪水保险的定价难题。得出的主要结论如下：DFA定价模型能够较为精确地对洪水保险进行定价；若要收取足够的保险费以维持计划的正常经营，国家财政必须给予大量的洪水保险保费补贴；再保险安排是洪水保险计划中的一个重要组成部分，购买再保险能够极大地降低洪水保险计划的破产概率。
    ［关键词］洪水保险；DFA；定价

    一、引言
    洪水灾害是人类社会所面临的主要自然灾害之一，在世界范围内由于洪水泛滥造成的破坏事件相对于大多数其它类型的自然灾害，在损失上要大得多，有分析表明：在过去的10年内，全世界承担的由洪水造成的经济损失总计超过2 500亿美元，约占各类自然灾害总损失的40%［1］，防洪救灾已成为各国政府主要的财政负担之一。近年来，洪水保险在防洪减灾中所能够起到的重大作用也已经得到了社会各界的普遍承认。
    洪水保险属于巨灾保险，其具有小概率大损失和受灾区域内损失分布不均等特殊性质，加之定价过程中需要大量的相关数据资料，如洪水风险区内建筑物类型、地势高低、建筑物用途、室内财产类型与价值等等，这些都导致了对洪水保险还采用以往的保险定价方法很难做到准确定价。为此，本文尝试运用动态财务分析模型（DFA）进行洪水保险的定价，以期能够取得更好的定价效果。
    二、DFA定价模型的建立
    本文所建立的DFA定价模型在进行定价分析时主要分为两个阶段，第一阶段为Risk Analysis，用于计算洪水保险费率；第二阶段为DFA Simulations，用于分析洪水保险计划的破产概率。整个DFA定价模型分为三大模块：费率模块、再保模块和破产概率模块。洪水保险定价中一些重要的变量如利率、投资收益率、通货膨胀率、损失程度与损失频率、管理费用、理赔费用以及保费等都包括在内。
同时，为了对DFA模型在我国洪水保险定价中的应用进行实证分析，本文以湖南省某县为研究对象，对在该县范围内设计的洪水保险运用DFA模型进行定价。此次洪水保险试点计划中，洪水被定义为雨水、由河流和湖泊引起的洪水或漫堤等；但明确将堤坝、管道、排水沟突然破裂（除非是由洪水引起的）、渗漏、渗流或渗透、沉淀、塌方、山崩土壤塌方等非洪水因素或直接由雨水导致的责任排除在外，承保财产为建筑物和室内财产。
（一）费率模块。在费率模块中，主要是通过风险分析（Risk Analysis）来得出在某一特定的内部和外部条件下的洪水保险基本费率，其定价过程分为三个阶段：
第一阶段：资料搜集。在运用模型进行定价之前，首先需要搜集大量相关数据，包括保险区域内洪水风险图以及建筑物、居民以及历年洪水损失信息等，若所能获得的资料不足以进行定价则需要在保险区域内进行数据资料搜集工作，收集足够的必要信息。

［作者简介］张琳，湖南大学金融学院教授；卓强，湖南大学金融学院硕士研究生。
第二阶段：数据统计。在搜集到足够的信息后，需要将其输入电脑，运用Excel、SPSS等统计分析软件进行数据统计工作，内容包括：
1．对建筑物按楼层层数（低层至顶层）和建筑物用途（居民住宅、工商业建筑、公共设施）进行分类，并求出不同建筑物用途及不同层数所占比例。
2．保险区域内建筑物总面积，并按照建筑物用途和层数进行分类，求出各自所占比例。
3．不同洪水风险等级（FIC′s）中不同类型及用途建筑物所占比例。
4．当地不同类型及用途建筑物造价，并按80%的比例用于实际保费计算。
5．不同用途建筑物室内财产占建筑物价值比例。
6．保险区域内户均人口和人均住房面积。
第三阶段：风险分析与定价（Risk Analysis）。在获得模型运算所需要的统计数据后，就能够将结果输入模型来计算出保险区域内建筑物及室内财产的洪水保险基准费率，模型运算过程如下：
1．根据搜集到的以上数据，首先计算出不同用途建筑物在不同层数的总面积、然后按风险等级所占比例计算出不同风险等级下的分类数据。
2．得出不同用途建筑物下每层中不同建筑物类型所占比例，即同时在建筑物用途、建筑物类型、层数和风险等级上统计出每种情况下的建筑物面积。
3．计算出不同风险等级、不同楼层以及不同建筑物类型和用途在不同程度洪水来临时所面临的风险暴露以及损失率。
4．计算出所有分类的不同情形下面临洪水风险的财产价值。
5．最后得出按建筑物用途、建筑物类型、层数以及风险等级划分的洪水保险基本费率。
（二）再保模块。模型中再保险安排分为溢额再保险和比例再保险两种方式。
表1给出了保险人支出额Y和再保险人支出额Z的关系。
溢额再保险赔付关系表
表1
[]X≤m[]X＞m[]X≤m/k[]X＞m/kY[]X[]m[]kX[]mZ[]0[]X-m[]0[]kX-m其中，洪水保险总赔付额为X，保险人自留额为m。
那么，在没有再保险的情况下，原保险人赔付额的期望是E［X］=∫∞[]0xf(x)dx，在存在溢额再保险的情况下，原保险人赔付额的期望值为：
E［Y］=∫m[]0xf(x)dx+∫∞[]0mf(x)dx
=∫∞[]0xf(x)dx-∫∞[]mxf(x)dx+∫∞[]mmf(x)dx
=E［X］-∫∞[]m(x-m)f(x)dx
=E［X］-∫∞[]mzf(x+m)dz
其中z=x-m
另外，在考虑通货膨胀的情况下，索赔额受到通货膨胀的影响，但是自留额水平保持不变，那么如果通货膨胀为k(k＞i)，进行溢额再保险以后，原保险人支付额的期望变为:
E［Y］=∫m/k[]0kxf(x)dx+∫∞[]m/kmf(x)dx
=kE［X］-∫∞[]m/kk(x-m[]k)f(x)dx
=kE［X］-∫∞[]0zf(z+m[]k)dz
比例再保险是以保险金额为基础来确定分出公司自留额和接受公司责任额的再保险方式。它的方法相对比较简单，如果假定自留比例为a(a＜1)，那么原保险人的支出额与再保险人的支出额关系如表2所示。
比例再保险赔付关系表
表2
[]支出额[]期望[]方差原保险人[]Y=aX[]E［Y］=aE［x］[]V［Y］=a2V［X］再保险人[]Z=(1-a)X[]E［Z］=(1-a)E［X］[]V［Y］=(1-a)2V［X］由于比例再保险方式的计算方法简单、容易理解，且相对易于被不愿意承保洪水等巨灾风险再保业务的再保险公司所接受，因此，本文对洪水保险再保险的分析主要采用比例再保险的方式。
（三）破产概率模块。当通过模型运算得到洪水保险的基本费率后，通过随机模拟方法（又称为蒙特卡罗（Monte carlo）方法）［2］在DFA定价模型上进行试验来研究原系统。一般来说，洪水灾害的发生频数服从泊松分布，且一般认为理赔过程是复合泊松过程，即理赔量服从复合泊松分布。
在模型中，可以根据当地防洪设施标准来设置泊松分布参数来进行随机模拟，其公式为:
λ=1/α
Ni+1=Ni×(1+i)+P(1-a)-∑n[]m=1dim(1+c)×(1+F)
其中α代表保险区域内防洪水平为多少年一遇，Ni+1为第i+1年洪水保险基金余额，i为投资收益率，P为每年收取保费，α为保险年度管理成本占保费比例，dim为第i年的第m次洪水导致洪水保险赔付额，c为理赔管理费用占赔付金额的比例，F为通货膨胀率。
如果Ni+1＞0，则洪水保险基金仍有盈余，能够维持正常经营；若Ni+1＜0，则洪水保险基金为负，洪水保险计划破产。同时，为了分析再保险对洪水保险计划破产概率的影响，模型将在考虑完全再保险和部分再保险的情况下模拟其破产概率。破产概率模块的目的是：在既定的i、P、a、c和F值下，多大规模的启动资金和多少比率的洪水再保险才能够在尽量降低保费和维持计划的可持续性前提下将洪水保险计划的破产概率降低到一个可以接受的程度。
三、DFA定价模型结果及分析
（一）DFA定价结果。构建DFA定价模型以后，将原始数据处理后的所需信息导入EXCEL软件，在人工辅助的情况下进行分析，得到在不同风险等级及建筑物类型下的洪水保险纯保费，见表3~5。
表3为居民住宅洪水保险费率表。表4为工商业建筑洪水保险费率表。
（二）对DFA定价结果的分析。上一节计算出的洪水保险费率为年平均损失除以总保额所得出的保险费率，它是洪水保险纯保费中最重要的组成部。由于洪水保险属于巨灾保险，其承保的风险所造成的损失具有很大的波动性，计算纯保险费率时还应该在平均保额损失率的基础上乘上一个附加因子，其公式为：
纯保险费率=平均保额损失率×附加因子
洪水保险费率表——居民住宅
表3（单位：%）
洪水保险类别[]居民住宅砖混结构[]砖木结构[]木结构[]室内财物FIC1[]0.00[]0.00[]0.00[]0.00FIC2[]0.06[]0.11[]0.17[]0.57FIC3[]0.13[]0.26[]0.38[]1.28FIC4[]0.30[]0.65[]1.06[]3.27FIC5[]0.52[]0.92[]1.93[]4.78洪水保险费率表——工商业建筑
表4（单位：%）
洪水保险类别[]工商业建筑砖混结构[]砖木结构[]木结构[]室内财物FIC1[]0.00[]0.00[]0.00[]0.00FIC2[]0.06[]0.11[]0.17[]0.57FIC3[]0.13[]0.26[]0.38[]1.28FIC4[]0.34[]0.69[]1.10[]3.67FIC5[]0.62[]1.04[]2.14[]5.90表5为公共设施的洪水保险费率表：
洪水保险费率表——公共设施
表5（单位：%）
洪水保险类别[]公共设施砖混结构[]砖木结构[]木结构[]室内财物FIC1[]0.00[]0.00[]0.00[]0.00FIC2[]0.06[]0.11[]0.17[]0.23FIC3[]0.13[]0.26[]0.38[]1.28FIC4[]0.30[]0.59[]1.10[]3.20FIC5[]0.52[]0.84[]2.14[]4.71对洪水保险计划的破产概率进行分析，首先需要获得洪水保险的损失信息和保费收入信息，通过模型运算，可以得出某县面临洪水风险的建筑物及财产价值统计表。
风险暴露价值统计表——居民住宅
表6（单位：元）
洪水保险类别[]居民住宅砖混结构[]砖木结构[]木结构[]室内财物FIC1[]0[]0[]0[]0FIC2[]61 060 827[]10 015 680[]471 333[]23 610 787FIC3[]16 170 400[]5 756 400[]344 400[]7 349 496FIC4[]39 281 333[]11 144 400[]637 467[]16 850 856FIC5[]76 885 333[]13 899 840[]687 680[]30 186 042风险暴露价值统计表——工商业建筑
表7（单位：元）
洪水保险类别[]工商业建筑砖混结构[]砖木结构[]木结构[]室内财物FIC1[]0[]0[]0[]0FIC2[]72 590 133[]2 464 000[]226 800[]75 280 933FIC3[]56 635 200[]2 268 000[]226 800[]59 130 000FIC4[]100 412 467[]3 878 000[]378 000[]104 668 467FIC5[]99 315 280[]3 808 800[]302 400[]103 426 480风险暴露价值统计表——公共设施
表8（单位：元）
洪水保险类别[]公共设施砖混结构[]砖木结构[]木结构[]室内财物FIC1[]0[]0[]0[]0FIC2[]31 748 000[]2 983 200[]43 200[]34 774 400FIC3[]9 180 000[]831 600[]43 200[]4 021 920FIC4[]22 213 333[]2 057 000[]72 000[]9 736 933FIC5[]41 842 667[]4 061 200[]57 600[]18 384 587假设所有的财产都参与洪水保险，结合洪水保险费率表，可以计算出每年所收取的纯保费为S(n)=∑k=n[]k=1∑j=m[]j=1∑i=l[]i=1Vijk•Pijk=17 000 000元，其中i为洪水风险等级，即FIC1、FIC2…，j为建筑物类型，如砖混结构、砖木结构等等，k为建筑物用途，如居民住宅、工商业建筑等等。
对于某县的洪水总体损失情况，可以由表9看出。
各回归期洪水损失统计表
表9
洪水回归期（年）[]洪水损失（百万元）[]发生概率（%）[]区间发生概率（%）[]平均损失（百万元）[]加权损失（百万元）2[]0[]50[]16.67[]4.73[]0.793[]9.45[]33[]8.33[]14.18[]1.184[]18.91[]25[]5.00[]23.64[]1.185[]28.36[]20[]10.00[]52[]5.210[]75.63[]10[]5.00[]122.9[]6.1520[]170.17[]5[]3.00[]258.16[]7.7450[]346.16[]2[]1.00[]426.97[]4.27100[]507.79[]1[]0.50[]607.93[]3.04PMF[]708.07[]1数据来源：某县年鉴
运用曲线平滑技术，可以将洪水损失曲线近似的模拟成一条曲线，其分布函数为：
y=-0.0 189x2+7.3 006x-0.863(2≤x＜PMF)
其中y为洪水保险损失，x为洪水回归期，通过以上数据的获得，可以开始对洪水计划的破产概率进行分析和研究。
（三）破产概率结果分析。在洪水保险计划的实施过程中，为了保证将其破产概率降低到一个可以接受的程度［3］，必须投入一定规模的启动资金，且每年收取足够的洪水保险费，至于如何确定其具体数额，则需参考保险区域内居民保费承受能力以及政府的补贴程度。在此，可以通过DFA模型对洪水保险计划在既定规模的初始资金和年保费收入条件下对其破产概率进行模拟，模拟总次数为5 000次。
表10~11为DFA Simulation程序模拟结果统计表（其中参数栏第一行为启动资金M，第二行为保费附加因子α）。
可以看出，由于该模型没有考虑再保险，洪水保险计划破产概率普遍偏大。一般来说，一个具有可行性的洪水保险计划至少要将其破产概率控制在10%以下。为了说明再保险对于洪水保险的作用，接下来在购买完全再保险的情况下运用DFA对计划的破产概率再次进行模拟。
由表11可以知道，若要购买完全再保险，每年需要支出再保险保费31,150,000万元，因此每年收取的洪水保险保费不能低于这个数值，否则不能够维持计划的正常经营。
破产概率模拟结果统计表（无再保险）
表10（单位：%）
参数
年份[]50 000 000[]100 000 0001.25[]1.5[]1.75[]2[]1.25[]1.5[]1.75[]21[]4.5[]5.2[]5.2[]5.0[]4.7[]4.6[]4.7[]4.82[]9.4[]10.0[]9.9[]9.2[]9.2[]9.0[]9.4[]9.43[]13.6[]14.4[]14.8[]13.9[]13.6[]13.3[]12.4[]11.74[]17.5[]18.0[]19.3[]17.7[]17.0[]15.3[]14.2[]13.15[]21.7[]21.8[]21.0[]17.8[]18.9[]17.0[]15.0[]14.26[]25.3[]23.0[]20.5[]18.4[]20.3[]18.0[]15.8[]15.07[]26.7[]22.7[]21.0[]18.9[]21.3[]18.5[]16.8[]15.58[]26.4[]23.4[]21.3[]19.9[]22.2[]19.5[]17.6[]16.39[]26.5[]23.7[]22.6[]20.7[]23.1[]20.1[]18.4[]16.810[]27.2[]24.6[]22.8[]21.4[]24.3[]21.3[]18.6[]17.311[]28.1[]25.3[]23.3[]20.8[]25.0[]21.8[]18.7[]17.212[]28.8[]25.7[]24.0[]20.7[]25.9[]22.3[]18.9[]16.713[]29.2[]26.4[]24.4[]20.5[]26.8[]22.4[]18.9[]17.214[]29.9[]26.7[]24.2[]20.1[]27.7[]22.5[]19.0[]17.315[]30.7[]27.2[]24.2[]19.8[]28.3[]22.8[]19.0[]16.9再保险费率表
表11（单位：百万元）
分层[]下限[]上限[]再保险费率（%）[]保费1[]0[]50[]8.27[]4.142[]50[]250[]7.35[]14.703[]250[]450[]3.68[]7.354[]450[]750[]1.65[]4.96合计[][][][]31.15将再保险数据输入DFA模型，再次对其破产概率进行模拟运算，由于加入再保险安排的DFA模型更为复杂，考虑到EXCEL的运算能力有限，将模拟次数降低为1 000次，模拟结果如表12。
对比表11和12可以看出，当洪水保险计划采用完全再保险方式，且保费附加因子取值不够高时，计划在十年之内的破产概率为100%，这是由于洪水保险计划所收取的保费不足以支付再保险保费和管理费用而导致的，因此，在α取值为1.25和1.5时，洪水保险计划必然破产。但是当α值足够高，计划所收取的保费能够高于再保险保费和管理费用，如α取值为2时，这时计划的破产概率为零。
虽然在完全再保险方式下通过提高保费附加因子能够排除洪水保险计划破产的可能，但是该方式过于理想化，混淆了保险和再保险之间的区别，没有考虑到将洪水风险完全转嫁给再保险公司在实际操作中所具有的难度，因为正常情况下再保险公司肯定不会接受这样的安排。同时，由于完全再保险需要收取更多的保费，这会超出被保险人在经济上的承受能力，有可能导致大家都不愿意看到的群众抵制缴纳洪水保险费现象的出现。另外由于实行完全再保险，破产风险的消失会导致洪水保险管理机构风险防范意识的缺乏和防损减灾工作力度的不足。因此，对洪水保险计划采用完全再保险方式是不可取的。
破产概率模拟结果统计表（完全再保险）
表12（单位：%）
参数
年份[]50 000 000[]100 000 0001.25[]1.5[]1.75[]2[]1.25[]1.5[]1.75[]21[]0.00[]0.00[]0.00[]0.00[]0.00[]0.00[]0.00[]0.002[]0.50[]0.20[]0.00[]0.00[]0.00[]0.00[]0.00[]0.003[]11.40[]0.60[]0.30[]0.10[]0.10[]0.00[]0.00[]0.004[]20.20[]7.90[]1.20[]0.00[]0.20[]0.00[]0.00[]0.005[]100.00[]16.40[]2.00[]0.20[]0.90[]0.10[]0.00[]0.006[]100.00[]23.70[]2.90[]0.30[]3.00[]0.10[]0.00[]0.007[]100.00[]27.30[]4.10[]0.40[]12.70[]0.70[]0.10[]0.008[]100.00[]100.00[]5.70[]0.40[]28.90[]1.60[]0.20[]0.009[]100.00[]100.00[]18.40[]0.40[]36.10[]5.20[]0.30[]0.0010[]100.00[]100.00[]25.20[]0.40[]100.00[]8.50[]0.30[]0.0011[]100.00[]100.00[]31.40[]0.70[]100.00[]10.70[]0.60[]0.0012[]100.00[]100.00[]38.50[]0.90[]100.00[]29.60[]1.10[]0.0013[]100.00[]100.00[]49.60[]1.40[]100.00[]47.10[]1.40[]0.0014[]100.00[]100.00[]53.70[]1.40[]100.00[]50.00[]1.70[]0.0015[]100.00[]100.00[]55.70[]1.60[]100.00[]53.30[]2.40[]0.00为此，可以运用DFA模型对实行60%比例再保险情况下洪水保险计划的破产概率进行测算，其运算结果如表13。
对比表11、表12和表13可以看出，购买60%的比例再保险与不购买再保险和购买完全再保险两种选择相比较，明显能够获得更为理想的结果，另外值得注意的是，在购买60%比例再保险的情况下，洪水保险计划在启动九到十年后破产概率会呈现下降的趋势，而后维持在一个相对稳定的水平上。根据世界各国在建立国家洪水保险计划的经验与教训，能够将洪水保险计划在20年内的破产概率控制在10%以下是比较具有可行性的。在模型中，当M=50 000 000，α=1.75和M=100 000 000，α=1.5时，这两种组合都能够将计划的破产概率控制在10%以内，分别为7.08%和6.24%，在将这两种组合的α值提高到2和1.75后，甚至能够将破产概率控制在5%以下，分别为3.28%和3.62%。
四、结论
一项洪水保险计划是否具有可行性，定价合理与否是一个评判的关键因素。更是一个难点，由于洪水保险计划所具有的复杂特性，为使其具有可操作性，保险费和保单都需要精确设计，以使计划所收取的洪水保险费既能够长期维持计划的收支平衡乃至盈利，又不至于超出被保险人的保费承受能力。DFA模型能够有效地将这些因素综合在一起进行分析，弥补了以往洪水保险定价方法以单一时点、统计数据作为定价基础的缺陷，通过分析更多的定价客观因素大大提高了其定价效果，增添了模型的实用价值，有助于更好地解决我国洪水保险的定价问题。
破产概率模拟结果统计表（60%比例再保险）
表13（单位：%）
参数
年份[]50 000 000[]100 000 0001.25[]1.5[]1.75[]2[]1.25[]1.5[]1.75[]21[]5.14[]4.72[]2.44[]2.12[]1.40[]1.26[]1.20[]1.082[]9.42[]9.52[]4.48[]3.64[]2.76[]2.14[]2.08[]2.143[]13.94[]12.66[]5.34[]4.60[]3.86[]3.04[]3.00[]2.924[]17.90[]14.88[]6.50[]5.50[]5.40[]3.88[]3.50[]3.305[]21.74[]16.98[]7.02[]6.02[]6.30[]4.82[]3.70[]3.706[]23.46[]17.76[]7.46[]6.06[]6.92[]5.26[]4.40[]3.787[]25.14[]18.42[]7.82[]5.56[]7.58[]5.60[]4.64[]3.708[]26.94[]19.78[]7.88[]5.62[]8.24[]6.08[]4.76[]3.569[]28.22[]20.78[]8.06[]5.44[]8.58[]6.18[]4.60[]3.5610[]29.76[]21.62[]7.92[]5.02[]9.32[]6.26[]4.66[]3.2011[]31.36[]21.90[]7.88[]4.88[]9.78[]6.66[]4.42[]2.8612[]32.26[]22.18[]7.84[]13[]9.88[]6.68[]4.08[]2.6013[]32.88[]22.54[]7.64[]3.84[]10.18[]6.50[]3.92[]2.4414[]33.70[]22.96[]7.46[]3.46[]10.52[]6.36[]3.78[]1.4415[]34.82[]22.54[]7.08[]3.28[]10.68[]6.24[]3.62[]1.42
［参考文献］
［1］周毅.洪水保险的经营稳定性分析方法［D］.武汉大学硕士毕业论文,2005，pp.24-45.
［2］Christensen; Claus; Schmidii and Hanspeter “Pricing Catastrophe Insurance Products Based On Actually Reported Pricing Catastrophe Insurance Products Based On Actually Reported Claims” Insurance: Mathematics & Economics［J］.Vol: 27:2Page（s）: 189-200 2000.
［3］Major,John A “Gradients of Risk Measures: Theory and Application to Catastrophe Risk Management and Reinsurance Pricing” Casualty Actuarial Society Forum［EB］.Vol: WinterPage（s）: 45-89 ，2004.

Abstract：Flood insurance belongs to the category of catastrophes. It has a feature of high loss concentration and low loss rate. For lack of large quantity of loss data, it is difficult to price flood insurance accurately. The paper applied the dynamic financial analysis model (DFA) to China\'s flood insurance pricing, aiming to solve the difficulty of flood insurance pricing. Major conclusions were as follows: 1) DFA model could accurately price flood insurance; 2) In order to maintain normal operation, government must provide large amount of flood insurance premium subsidies; 3) Reinsurance arrangements were an important component of flood insurance plan, and purchasing reinsurance plans could greatly reduce the probability of bankruptcy.
Key words：flood insurance；DFA；pricing
［编辑：沈雨青］保险研究2008年增刊2