养老保险制度不同模式的参数比较分析

陈戈1陈兵2

（1.南开大学，天津 300071;2.阳光人寿保险股份有限公司，北京 100062）

    ［摘要］目前国际上养老保险制度的模式主要有三种类型：现收现付制、部分积累制和完全积累制。为了实现促进社会福利水平提高与经济增长这一根本目的，要根据本国实际情况、人口状况、社会收入构成等多种因素来选择适合本国国情的养老保险制度模式。本文通过对三种养老保险制度模式的参数比较，分析各种参数对模式最终效用效果的影响情况，并为我国养老保险制度逐渐从现收现付制向部分积累制这一结论提供理论依据。
    ［关键词］养老制度模式；参数比较；最优决策

    在当今社会，随着工业化和现代化的发展，世界上许多国家都已实行了养老社会保险制度。在多种社会保险制度中，养老保险的项目覆盖面最大，对社会稳定的保护作用也最大。
    我国养老保险制度改革紧迫性来自以下方面：（1）我国人口老龄化阶段的迅速来到。由于我国从20世纪70年代末开始实行特殊的人口政策，2030年我国的退休人员将达到高峰期。根据估算，我国人口老龄化的速度将比世界上其他大国来得都要快；（2）我国正处于城市化加速发展期。城市人口的增加在今后的一段时期内会非常迅速，而目前我国的养老保险制度主要覆盖的是城市人口，这意味着加入到这一制度中的人口会越来越多；（3）经济体制转轨的需要。目前许多退休人员的养老保障还多少依赖于原来所在的国有企业，这加重了国有企业的负担，不利于下一步国有企业的彻底改革；（4）宏观经济发展的需要。
    养老保险制度的模式选择，以及相对于社会福利的促进作用，是我国养老保险制度改革的重要考虑因素。养老保险制度的模式主要由三种类型：现收现付制、部分积累制和完全积累制。养老保险模式的选择取决于哪一种模式能够促进社会福利水平的提高和经济增长。
    根据叠代模型，人生分成两个时期，即工作期和养老期。每期存在一代青年人和一代老年人。个人在青年时期从事生产并获得收入而在老年期只消费、不生产。在时期t的年轻人的储蓄产生资本存量，此资本存量与t+1期的年轻人提供的劳动相结合，生产t+1期的产出。在时期t出生，并在时期t工作的人数为Nt，人口增长率为n，所以Nt=N0(1+n)t。假设效用是消费的函数，在不考虑养老保险的情况下，时刻t出生的个人将面临如下一个最大化问题：maxU(c1t,c2t+1)=u(c1t)+(1+η)-1u(c2t+1)（1）
s.t.c1t+st=wt
c2t+1=(1+r)st （2）
其中u′(c)＞0,u″(c)＜0,c1t和c2t+1分别表示同一个行为人在工作期和老年期的消费，η表示主观贴现率，且0<η<1，wt是行为人在时期t得到的工资，st是行为人在t期的储蓄，r是对行为人所持有的储蓄支付的利率，为一常数。
求解（1）的极值问题，满足下面的一阶条件：u′(c1t)-(1+η)-1(1+r)u′(c2t+1)=0（3）
不妨假设u(ct)=1nct，则（3）式变为:c2t+1[]c1t=1+r[]1+η （4）

［作者简介］陈戈，南开大学风险管理与保险学系博士研究生；陈兵，博士，北美精算师，中国精算师，阳光人寿保险股份有限公司总精算师。这就是行为人消费的欧拉方程。结合前面极值问题中的两个约束条件，可以求得t期行为人在年轻与年老时的最优消费与储蓄：c1t=1+η[]2+ηwt （5）
c2t+1=1+r[]2+ηwt（6）
st=1[]2+ηwt （7）
上面分析的是个人的行为，而企业行为是竞争性的，这里采用新古典生产函数：Yt=F(Kt,Nt)，其中Yt为t期产量，Kt为t期资本存量。假定生产函数满足稻田条件（Inada,1964)，这样t期人均产量yt=f(kt)，其中kt为t期人均资本存量。在完全竞争的市场经济条件下，企业追求利润最大化意味着:
r=f′(kt),wt=f(kt)-ktf′(kt)（8）
即利率等于资本的边际产出，实际工资等于劳动的边际产出。根据商品市场的均衡条件，可以得到:
(1+n)kt=s(wt,r)（9）
据此，可以得到稳定的资本存量k和均衡利率r。
这是在不考虑养老保险的情况下，个人的最优决策，在考虑养老保险的情况下，最优决策又会怎样变化？
1．完全积累制。假设养老保险的缴费率为θ，工作期以工资为基数缴纳养老保险费，养老期领取养老金。则在t期年轻人的贡献为θwFt，此贡献被投资为资本，政府向老年人支付bt=(1+r)θwFt-1。这样，前面的约束条件（2）变为:cF1t+sFt=(1-θ)wFt
cF2t+1=sFt(1+r)+θwFt(1+r)（10）
商品市场的均衡条件为:(1+n)kFt=sFt+θwFt（11）
这时，在t期行为人在年轻和年老时的最优消费和储蓄为:cF1t=1+η[]2+ηwFt （12）
cF2t+1=1+r[]2+ηwFt（13）
sFt=(1-θ-1+η[]2+η)wFt （14）
可见，这时的最优消费与不考虑养老保险的情况相同，而且最优储蓄减少的部分恰好就是养老保险的缴费额，在完全积累的养老保险模式下，积累基金起到强制储蓄的作用。
根据索洛（Solow,1956）的新古典经济增长模型，产出由资本和劳动两种投入要素决定，生产过程遵循规模报酬不变和要素的边际报酬递减的规律，在资本市场和劳动市场达到均衡状态时，两个要素的价格——利率和工资分别等于它们的边际生产率。如果以每一期人均消费量最大作为长期经济效率最优的标准，索洛在其增长模型中推导出著名的经济增长的黄金定律：当一个经济的资本增长率等于人口增长率加上劳动生产率的增长率时，经济处于最优增长的路径，相应的利率就是长期动态的最优利率。假设经济中的总储蓄分为两部分：形成资本的储蓄和就业人口的养老储蓄。前者会全部转化为资本。在一种完全积累制的养老保险体系中，每一代人的养老储蓄同时作为另一代人的养老给付，养老储蓄与养老给付之间的关系将处于一种相当稳定的状态。如果经济处于索洛所描述的黄金增长路径，那么有:f′(kt)=n+g（15）
其中g为劳动生产率的增长率。结合（8）式，得到养老金给付bt=(1+n+g)θwFt-1。也就是说，这时养老储蓄的报酬率由一个经济中人口的增长率与劳动生产率之和来确定。
2．现收现付制。在现收现付养老保险体制下，政府把年轻人当前贡献的养老保险费收入直接转移给当前的老年人，这样，养老保险支付为bt(1+n)θwPt。在现收现付的系统中，约束条件（2）式成为:
cP1t+sPt=(1-θ)wPt
cP2t+1=sPt(1+r)+θwPt(1+n)(1+g)（16）
其中g为工资增长率。
商品市场均衡条件为:(1+n)kPt=sPt（17）
这时，在t期行为人在年轻和年老时的最优消费和储蓄为:cP1t=1+η[]2+η1-θ+θ(1+n)(1+g)[]1+rwPt（18）
cP2t+1=1[]2+η(1-θ)(1+r)+θ(1+n)(1+g)wPt（19）
sPt=1-θ[]2+η-θ(1+η)(1+n)(1+g)[](2+η)(1+r)wPt （20）
为了进一步分析社会保险对私人储蓄的影响，将最优储蓄对缴费率求导，得到:
dsPt[]dθ=-1[]2+η+(1+η)(1+n)(1+g)[](2+η)(1+r)wPt＜0（21）
上式说明社会保险将会使私人储蓄减少，即存在所谓的“挤出效应”。
在现收现付的养老保险模式下，每个人缴纳的养老保险费为θwt，而其领取的养老保险金为θwt+1(1+n)，养老储蓄的报酬率为λ=θ(1+n)wt+1[]θwt-1=(1+n)(1+g)-1，则λ≈n+g，即养老储蓄的报酬率近似于人口增长率与劳动生产率之和。
在现收现付制下，有几个重要的参数。
（1）赡养率。它是指老年人口和就业人口之间的比例，可以表示为:DBt=Nt-1/Nt=1/(1+n)（22）
赡养率由人口增长率决定，老年人口越多，就业人口的赡养比率就越高；相反，就业人口增长越快，赡养比率就越低。
（2）替代率。是指养老金给付与工资的比率，可以表示为:
RRt=θ(1+n)(1+g)wt-1[]wt-1=θ(1+n)(1+g)（23）
替代率由养老金缴纳比例、人口增长率和劳动生产率增长率等因素共同决定。可以发现，养老金缴纳比例θ=RRt[](1+n)(1+g)。（23）式表明，如果要维持养老金的替代率不变，当人口增长速度下降或劳动生产率增长下降时，必须提高养老金的缴纳比例，这使得社会负担程度提高。在经济全球化的情况下，这样往往会降低经济的国际竞争力。
3．部分积累制
在部分积累的养老保险模式下，养老保险由社会统筹和个人账户两部分组成。不妨设社会统筹的比例为，此时约束条件（2）变为:cPF1t+sPFt=(1-θ)wPFt
cPF2t+1=sPFt(1+r)+θ(1-)(1+r)wPFt+θwPFt(1+n)(1+g) （24）
商品市场的均衡条件为:(1+n)kPFt=sPFt+θ(1-)wPFt （25）
这时，在t期行为人在年轻和年老时的最优消费和储蓄为:
cPF1t=1+η[]2+η1-θ+θ(1-)+θ(1+n)(1+g)[]1+rwPFt（26）
cPF2t+1=1[]2+η(1-θ)(1+r)+θ(1-)(1+r)+θ(1+n)(1+g)wPFt（27）
sPFt=1-θ[]2+η-θ(1-)(1+η)[](2+η)-θ(1+η)(1+n)(1+g)[](2+η)(1+r)wPFt （28）
当＝0时，养老保险模式是完全积累制；当＝1时，养老保险模式是现收现付制；而当0<<1时，养老保险是部分积累制。在部分积累制的养老保险模式下:dsPFt[]dθ=θ(1+η)[]2+η1-(1+n)(1+g)[](1+r)wPFt（29）
（1）当(1+n)(1+g)[](1+r)<1时，社会统筹和私人储蓄的变化是同向的，即随着社会统筹比例的增加，私人储蓄也要增加。
（2）当(1+n)(1+g)[](1+r)＝1时，社会统筹对私人储蓄没有影响，即这时候无论选择哪种养老保险模式都不会影响私人储蓄。
（3）当(1+n)(1+g)[](1+r)>1时，社会统筹对私人储蓄存在“挤出效应”，随着社会统筹比例的增加，私人储蓄会不断减少。
在部分积累的养老保险模式下，每个人缴纳的养老保险费仍为θwt，但是其领取的养老保险金由两部分组成：θwt+1(1+n)与θ(1-)(1+r)wt，养老储蓄的报酬率为λ=θ(1+n)wt+1+θ(1-)(1+r)wt[]θwt-1=(1+n)(1+g)+(1-)(1+r)-1，由（15）式有，λ≈n+g。即养老储蓄的报酬率近似于人口增长率与劳动生产率之和。因此，无论采用哪种模式的养老保险体系，只要经济的最优储蓄率能够得到保证，养老金增长的物质基础就是完全相同的，也就是说，使得养老金增长的条件只能是下一代就业人口的增长和他们劳动生产率的提高。
从前面的分析中可以看出，当在现收现付制下的总储蓄出现不足时，即利率大于黄金增长的最优利率时，通过引进个人积累制，可以提高国民储蓄，使利率增长恢复到与黄金增长相一致的水平。因此，养老保险体系要由现收现付制向个人积累制过渡，经济的效率才可以得到改进，养老保险体系转轨实际上是一种帕累托效率改进的改革。美国的经济学界主张在养老保险体系中降低现收现付制的比重，增加个人积累制比重的原因就在于美国的居民储蓄不足。另外，世界上许多国家，尤其是人口老龄化比较严重的西欧国家，在进行养老保险体系转制上的一个国家现时的背景是现收现付制养老保险体系所面临的偿付风险，政府希望从现收现付制养老保险体系的最后承诺人角色中退出来，让市场机制起更大的作用。
20世纪90年代，中国养老保险体系的改革就是在这样的国际背景下展开的。随着中国经济的迅速增长，人口老龄化问题也日益严重，人口年龄结构的改变将严重威胁现收现付制的均衡运行。中国在1997年将部分的现收现付制养老保险与个人账户制相结合（即统账结合）的模式作为养老保险制度改革的目标模式。这也是中国经济和社会发展的必然要求。
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［6］孙祁祥.“空账”与转轨成本——中国养老保险体系改革的效应分析［J］.经济研究，2001，（5）.

Abstract：The international pension insurance system falls into three types: payasyougo system, partial accumulation system, and full accumulation system. For the purpose of enhancing social welfare and economic development, a country should select an appropriate pension system model with consideration to its specific situations, demographic characteristics and social income composition, etc. This paper made a comparison of different parameters of these three types and analyzed the impact of each parameter on the ultimate effect of the pension system respectively. It provided theoretical support for China moving from a payasyougo system to a partial accumulation system.
Key words：models of pension insurance system; parameter comparison; optimal decision
［编辑：李芳］保险研究2008年增刊2